Анализ фамилии:
В 70% случаев эта фамилия происходит из восточнославянских языков (15% русский, 30% украинский, 25% белорусский язык). В этом случае она представляет собой существительное, которое когда-то было прозвищем дальнего предка, закрепившееся в качестве его фамилии. В 30% случаев эта фамилия имеет иностранное происхождение и могла появиться, например, из французского языка.
Значение фамилии:
Гай по-украински - роща. 2) Гай (из Гаий) - русское имя, по-гречески означает "рожденный землей". В тоже время вай, гай, хай - крик, шум.